De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Wanneer heeft x px -1 = 0 drie oplossingen?

he ik heb een vraag..en ik heb een antwoord nodig.. ik hoop dat jullie kunnen helpen......
toon aan:
1/2 = 1/(n+1) +1/(n+2)+...+1/(n+n) 1

Antwoord

Hallo,
Noem de uitdrukking in het midden f(n)
f(n) - f(n+1) = 1/(n+1) - 1/(2n+1) - 1/(2n+2)
= (4n²+6n+2-2n²-4n-2-2n²-3n-1)/(n+1)(2n+1)(2n+2)
= (-n-1)/(...)
0
Met andere woorden: de middelste uitdrukking stijgt steeds maar. Als je dus nagaat dat voor n=2 geldt dat 1/2 = f(2)
(en dat is correct want 1/2 7/12) is de linkse ongelijkheid al in orde.
(Controle: f(2)=7/12=35/60 en f(3)=37/60, dus dat kan kloppen)
Dan de rechtse ongelijkheid:
f(n) bestaat uit n termen, die allemaal kleiner zijn dan 1/n, want de noemer is groter dan n.
Dus f(n) n*1/n = 1, wat te bewijzen was.

Groeten,
Christophe.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024